转自| 小麦大叔 搞过电机或运动控制的小伙伴应该知道，S曲线很重要，下面一张动图对比一下，你就知道S曲线的好处。 今天就给大家描述一下S速度曲线规划算法。 1 前言 S形加减速的最重要特征是该算法的加速度/减速度曲线的形状如字母 S。S形加减速的速度曲线平滑 ,从而能够减少对控制过程中的冲击，并使插补过程具有柔性 [^1]。由于T形曲线在加速到匀速的切换过程中，实际中存在较大过冲，因此这里对比一下T曲线和7段S曲线的实际过程； T形：加速 -> 匀速 -> 减速 S形：加加速(T1) -> 匀加速(T2) -> 减加速(T3)-> 匀速(T4)-> 加减速(T5)-> 匀减速(T6)-> 减减速(T7) 上文在加速这块的文字描述可能读起来起来有点绕，下面看图： 2 理论分析 由于S曲线在加减速的过程中，其加速度是变化的，因此这里引入了新的一个变量 J，即加加速度。 因此对应上图的7段S速度曲线中，规定最大加速为amax，最小加速度为-amax，则加速度的关系； 所以通常需要确定三个最基本的系统参数 :系统最大速度umax ，最大加速度a_{max} ，加加速度，就可以可确定整个运行过程[^2] ； 最大速度：反映了系统的最大运行能力 ； 最大加速度：反映了系统的最大加减速能力 ； 加加速度：反映了系统的柔性； 柔性越大，过冲越大，运行时间越短； 柔性越小，过冲越小，运行时间越长； 2.1 加速度时间关系方程 整个加速度变化的过程具体如下图所示； 2.2 速度时间关系方程 速度和加速度满足 ；加加速度和速度的关系满足： 结合加速度时间关系并结合② 式可以得到速度曲线关系，具体关系如下图所示； 进一步简化可以得到： 2.3 位移时间关系方程 积分忘的差不多了，回去再复习一下； 最终位移的方程如下所示； 3 程序实现的思路 正如前面所提到的，S曲线规划需要确定三个最基本的系统参数 ：系统最大速度 ，最大加速度a_{max} ，加加速度，这样就可以确定这个运行过程。这里有一个隐性的条件，就是在运行的过程中可以达到最大速度，这样才是完整的7段S曲线，另外这里还有一些中间参数： 4 matlab 程序 matlab程序亲测可以运行，做了简单的修改，因为这里直接给定了整个运行过程的时间，所以需要在SCurvePara函数中求出加加速度 的值，路程为 1： SCurvePara function[Tf1,V,A,J,T]=SCurvePara(Tf,v,a) T=zeros(1,7); fori=1:1000 %加加速度J J=(a^2*v)/(Tf*v*a-v^2-a); %Tk T(1)=a/J; T(2)=v/a-a/J;%t2=v/a-t1; T(3)=T(1); T(4)=Tf-2*a/J-2*v/a;%t4=Tf-4*t1-2*t2; T(5)=T(3); T(6)=T(2); T(7)=T(1); %根据T2和T4判断S曲线的类型 ifT(2) SCurveScaling functions=SCurveScaling(t,V,A,J,T,Tf) %J=(A^2*V)/(Tf*V*A-V^2-A); %T(1)=A/J; %T(2)=V/A-A/J;%T(2)=V/A-T(1); %T(3)=T(1); %T(4)=Tf-2*A/J-2*V/A;%T(4)=Tf-4*T(1)-2*T(2); %T(5)=T(3); %T(6)=T(2); %T(7)=T(1); %% if(t>=0&&tT(1)&&tT(1)+T(2)&&tT(1)+T(2)+T(3)&&tT(1)+T(2)+T(3)+T(4)&&tT(1)+T(2)+T(3)+T(4)+T(5)&&tT(1)+T(2)+T(3)+T(4)+T(5)+T(6)&&t 测试的代码如下：TEST %% N=500; ThetaStart=0;%起始位置 ThetaEnd=90;%最终位置 VTheta=90;%1速度 ATheta=135;%1.5加速度 Tf=1.8;%总行程时间 v=VTheta/(ThetaEnd-ThetaStart); a=ATheta/(ThetaEnd-ThetaStart); v=abs(v); a=abs(a); Theta=zeros(1,N); s=zeros(1,N); sd=zeros(1,N); sdd=zeros(1,N); [TF,V,A,J,T]=SCurvePara(Tf,v,a); display(J,'J:'); display(TF,'Tf:'); display(V,'v:'); display(A,'da:'); display(TF-Tf,'dTf:'); display(V-v,'dv:'); display(A-a,'da:'); t=linspace(0,TF,N); dt=t(2)-t(1); fori=1:N ifi==N a=a; end s(i)=SCurveScaling(t(i),V,A,J,T,TF); Theta(i)=ThetaStart+s(i)*(ThetaEnd-ThetaStart); ifi>1 sd(i-1)=(s(i)-s(i-1))/dt; end ifi>2 sdd(i-2)=(sd(i-1)-sd(i-2))/dt; end end subplot(3,1,1); legend('Theta'); xlabel('t'); subplot(3,1,1); plot(t,s) legend('位移'); xlabel('t'); title('位置曲线'); subplot(3,1,2); plot(t,sd); legend('速度'); xlabel('t'); title('速度曲线'); subplot(3,1,3); plot(t,sdd); legend('加速度'); xlabel('t'); title('加速度曲线'); 看到最终仿真结果和预期相同； 最后再看一下T形和S形速度曲线规划的效果对比： 5 总结 本文只对7段的S曲线规划做了详细的推导和介绍，matlab中的程序对于4段和5段都有做实现，很多是在理想情况下进行推导的，初始速度默认为0，终止速度也为0，并且假设加减速区域相互对称。最终运行结果符合预期效果。 审核编辑：汤梓红